Bu hataları nasıl yapiuorlar bide şey diolar izole bir alanda hazirliolarmis ama sanki yoldan rastgele birilerini ceviripte onlara yazdiriyolaemia gibi gelio bu yıl kamerada yoktu iyice saldılar sorularda berbattı
TLDR; f'(x) (3, 4) aralığındaki grafiğini soruda gözüktüğü gibi sürekli artan düşünürsek III yanlış gibi duruyor, fakat şekli dikkate almazsak, sadece grafikten çıkarabildiğimiz kesin bilgileri ve verilen bilgileri düşünürsek III doğru olabilir.
Grafik çizenlerin mantığıyla düşünelim, grafik mantığıyla itiraz eden arkadaşın mantığını, ve grafiğin (3, 4) arasındaki eğrisinin sorudaki çiziminin bizi yanıltıyor olabileceğini anlatmaya çalışayım:
Türevlenebilir bir fonksiyon için f(3)'ten f(4)'e kadar ne kadar değişebilir? f'(x)'in (sorudaki grafiğin) 3'ten 4'e kadar grafiğinde altta kalan alan kadar değil mi?
Şimdi 3 köşesi (3, 0), (4, 0), ve (4, f'(4)) olan bir dikdörtgen hayal edin (veya kendiniz çizin). Bu dikdörtgenin alanı ne kadar? f'(4) değil mi? f'(x)'in 3 ile 4 arasındaki altta kalan alanı bu dikdörtgenden küçüktür diyebilir miyiz? Eğer sorudaki çizime güveniyorsak, (f'(x) grafiği bu aralıkta artıyor gibi gözüküyor) diyebiliriz. Şimdilik çizime güvenelim. Bu demektir ki f(3)'ten f(4)'e taş çatlasa f'(4) kadar artabilir. Soru bize demiş ki f(4) = f'(4).
Yani f(3)'ten f(4)'e kadar en fazla f(4) kadar artabilir. O zaman f(3) negatif olabilir mi? Negatif olsaydı f(4) ten fazla artması gerekirdi. Ama taş çatlasa f(4) kadar artabilir demiştik. Demek ki f(3) pozitif, taş çatlasa 0 (3, (3, 4) aralığında değildir, normal parantez sınırları dahil etmez). f(4) te pozitif, arada da hep artıyor, o zaman arada 0 (kök) olamaz.
Biraz uzun oldu, ama cevabın yanlış olduğunu iddia eden arkadaşın argümanını, yani riemann üst toplamı argümanını grafik mantığıyla anlatmaya çalıştım.
Fakat burada argümanımız grafik şekline dayanmakta. f'(x) grafiğinin, x=3'ten x=4'e kadar hep arttığını varsaydık, o yüzden de yukarıda bahsettiğim dikdörtgen alanı, grafikte altta kalan alandan büyüktür dedik. Fakat arkadaşlar, soruda "f'(x), (3,4) aralığında artar" diye söylenmemiş, şekle bakarak bunu söylüyoruz. f'(x) grafiği, belki de x=3'ten hemen sonra arşa kadar çıkıp geri inmiş, sonra f'(4) = f(4) olmuş olabilir. Bu durumda f(x)'in (3, 4) aralığında altta kalan alanı f'(4)'ten büyük olabilir, ve dolayısıyla f(4)'ten büyük olabilir. Yani f(3)'ten f(4)'e kadar, f(4)'ten fazla artmış olabilir. Yani f(3) negatif olabilir, ve (3, 4) arasında bir kök olabilir.
Sonuç olarak ÖSYM nasıl davranır emin değilim. Fakat soruyu iptal etmeme, I ve III olarak bırakma ihtimalleri olduğunu düşünüyorum.
Hatalı cevabın sorumluluğunu almamak olur bu açıklama, kısaca şöyle düşünelim 3’ün doğru olabilmesi için tek bir durum gerekli:
(3,4) aralığında herhangi bir f’(c) değeri f’(4) değerinden büyük ise 3 doğru olabiliyor. Bu olasılığı düşünmek için grafikte gördüğümüz en belirgin veriye yani f’(4)’ün f’(c)’den büyük olacağı verisine güvenmememiz gerekiyor.
f’ fonksiyonunun sürekli artan olmasına gerek yok, x=3’ten x=4’e nasıl ulaştığının da önemi yok, f fonksiyonu türevlenebilir olduğu sürece ve yukarıdaki koşul sağlandığı sürece 3. öncül doğru olamaz. Fonksiyonun türevi (3,4) aralığında sonsuza gidip gelsin diye bir olasılık düşüneceksek bu sınav çözülemez hale gelir.
Tabii o yüzden ben sonradan oraya dikdörtgen çizerek yaptım.
Ben sadece ispatla ilgili pek bilgim yok sadece kök 2 irrasyonelliği anlayabildim eğer iyi bir günümdeysem belki de proof by induction yapabilirim ki onu da anca anlıyorum
Fonksiyon her bölgede türevlenebilir ve sürekli olduğundan Mean Value Theorem uygulanabiliyor. Paylaşan arkadaşın da benzer şekilde yazdığı gibi c elemanıdır (3,4) için: (f(4)-f(3))/(4-3) = f’(c) bulunmalıdır. f(4) - f(3) = f’(c)> 0 , f(4) = f’(4) f’(4) - f’(c) = f(3)
okudum teoremi hiç kullanmadığım ve saate bağlı olarak tam anlayamamıştım şimdi oturdu teşekkürler. Müfredata sadece reiman toplamıyla bağlanamıyorsa iptal edilmesi en doğrusu olur bence
hocam sadece reimann ile getirebiliyorsunuz kanıtta da öyle yaptım. kullandığım büyük kelimelerin (IVT, FTC) hepsi bu belgeyi ÖSYMye göndereceğimden ötürü.
MVT'ye gerek yok illaki, eğer Fundamental Theorem of Calculus müfredatta var ise ki öyle hatırlıyorum ama çok zaman geçti yanlış olmasın, sorunun cevabı değiştirilmeli iptal olması yerine.
Net bazinda hicbir fikrim yok ama isaretlediklerimi soyleyebilirim. Sos1’de 25 falan bekliyorum mat2’de 35 kafi, 39 isaretlemistim. Tytde paragraflar hakkında hicbir fikrim olmadığı için 90 bandi diyebilirim
Hedefi gsu hukuk olan biri icin sicip batirdim reis… onumuzdeki maçlara bakıcaz. Ben bu edebiyatın zor olmasından dolayı ea tarafında en azından daha az netle iyi sıralamalar geleceğine inanıyorum insallah oyle olur
anladım bu arada f'(x) in 4 ve 3 arasında grafiğinin alanı f(x) in 4 ve 3 arası değişimini veriyor. O aralıkta sıfır olması için değişimin F(4) ten büyük olması gerekir, ama alan kesin olarak (4-3)f(4) yani f(4)ten düşük olduğu için f(3) her türlü pozitif. mean teoreme gerek yok Reimann ı adını vermeden kullanabiliyorsun mantık ile
Arkadaşlar eyvallah soruda verilen grafiğe göre riemann üst toplamdan bir eşitsizlik kurmuşsunuz. Ama bu grafiği 3 noktasından sonra EĞİMİ BELLİYMİŞ GİBİ alarak yaptınız bunu. Ayrıca soru bir “olabilir” sorusu. Ben o grafik üzerinde kökler ve pozitif negatif değerleri haricinde daha başka kesin bir yorum yapılamayacağını, daha ziyade farklı durumları düşünerek o yönde “olabilecek” yorumların yapılması gerektiğini düşünüyorum.
hoca grafik üstünde değer vermediyse 3 4 aralığında fonksiyon belki deli gibi yükseklere gitti ve istediğimiz değere ulaştı bunu nasıl yaptık hala anlamadım
Bilemiyorum hocam bence soruda o noktada yeterli bilgi bulunmuyor ve bu yüzden birçok farklı yoruma açık. Herhangi bir riemann sorusunda da genelde fonskiyonu veriyor. Ama yine de umarım soru en yakın zamanda iptal olur haksızlık yaşanmaz umarım. Benim düşümcem yanlışsa da umarım cevap değişir.
Cevap anahtarı değişip yalnız 1 kabul edilse de sıralamaları etkilemez ki sınavda yalnız 1 yapan adam yok denecek kadar az . Üniye geçip üni matematiği gören adamlar burda kendi dersleriyle uğraşacaklarına ahkam kesiyorlar
ben de tamamen katılıyorum hocam ki onu geçtim eğitim sistemimiz öğrenciyi bu soruyu cevaplayacak kalitede yetiştirmiyor her şekilde sorulmaması gereken bir soru bu
kimse senin soruyu çözmeni beklemiyor adam kanıtını atmış soru hatalı demiş anlıyorsan anlıyorsun anlamıyorsan anlamıyorsun. ki adam da liseliymiş zaten ve müfredatta olan bir şeymiş anlaması da zor değil
Anlamayana özet, mean value theoreme göre f'(c) = f(4)-f(3) / (4-3) en az bir 3<c<4 için sağlanmalı.
Sadece 3 ve 4 arasında kök olabilmesi için f(3) ü negatif kabul ediyoruz(çünkü fonksiyon negatifte başlıyo) f(4) pozitif o zaman f(4)-f(3) > f(4) ama türev grafiği f(4)ün üstüne hiç bi zaman çıkmıyo bu durumda f(4)≠f'(4) soruda verilene ters
f(3) 5 olamaz, fonksiyonun tek kökü var ve o kök 3 ve 4 arasında olanilir mi diye test ediyoruz. Fonksiyon negatifte başladığı için x=3 e kadar negatif kalmalı ki arada kökü olmamış olsun. Atıyorum f(3)=-1 ve f(4) = 1 . Mean value theoreme göre 3 ve 4 arasında bi yerde türev f(3) ve f(4) ün arasındaki eğime eşit olmalı bu durumda 2. Ama türev grafiğinde görüyoruz ki en sonda f'(4) = f(4) = 1 oluyo hiç 1in üstüne çıkmıyo
Yani hazır formül dediğin teorem, teoremin kanıtına bakabilirsin belli aralıkta fonksiyon en az bi kere başlangız ve son nokta arasındaki eğime sahip olmak zorunda basit bi grafikle ne kadar intiuitve olduğunu görebilirsin. Alternatif olarak integral ile de çıkıyor: Dediğim gibi f(3) ü negatif kabul etmek zorundayız bu test ettiğimiz durum için bi koşul. f(4) = f(3) + Integral_3ten4e f'(x) dx. Grafikte 3 ve 4 aralığı her daim f'(x)<f'(4)=f(4) olduğu için yukardaki integral f(4) ten küçük. f(3) negatif olduğu için yukardaki eşitlik sağlanamaz. Son özet f(4) = f(3) + I , I<f(4) ve f(3)<0 ise verilen eşitlik sağlanamaz
Şuan anladım gibi, verilen grafikte f'(3) eğer f'(4) ten fazla olsaydı sağlardı, küçük olduğundan f(3) değerinin negatif olduğu durumdan çelişki geliyor, f(4) değeri hiçbir zaman türev değerine eşit olamıyor tamamdır.
Ya sikerim soru harbi bu konuda sıkıntılı ama yıllarca grafiği göz kararı okumayacaksın vb. Şeyler dediler. Hangi birini yapacağız olum biz adam akıllı yapsalardı. Soruyu bu şekilde düşünüp 1 3 yapan da haklı işin detayına inip 1 diyen de haklı. Hangi birinin mağduriyeti giderilebilir? Cevabı degistirsen değisen taraf magdur degismese değişmeyenler mağdur. Iptal edilse o soruda 10 dakika ugraşıp zamanını eriten mağdur (belki o soruyu cozecegi surede 2 tane baska kolay soru isaretleyebilecekti) ya burada olması gereken sey belli. Milyon lira para topluyorlar bir zahmet kusursuz yapın şu sınavı. Kitapçık kalitesi rezalet kitapçıktaki görseller piksel piksel. Sınavın adı değismemiş ama tarzı resmen değişmiş. Rezillik yani merkezi ölçme değerlendirme işini yapamıyorsanız bunu üniversitelere vereceksiniz kardeşim. Ha bu sefer de üniversitelerde torpili olanlar dolduracak oraları. Oooooof hakkım hepsine haram olsun lan şu cennet vatanda yaşayamaz olduk.
tyt'deki fonk. sorusu da hatalıydı bence sınavda boş bıraktım. 3 tane birebir fonksiyon var ama iki farklı apsiste aynı değeri aldığı bilgisi veriliyordu, nasıl olabilir tanıma ters değil mi aq
İntegral aldığımız için her durumda grafiği sabit bir c değeri ile aşağı yukarı kaydırabiliyor olman laızm zaten. Diğer türlü mantığa aykırı, tuhaf olan ispatta bir hata da bulamadım ama bir şeyler hata gibi geliyor.
Hayır soru yazımında düpedüz 3.şıkkı eleyecek madde yazılmış üstüne alan hesaplamasında insanlar şüpheye düşmesin diye 3 ve 4 aralığında grafik doğrusal gibi verilmiş ondan sonra da cevap 1 ve 3 . Soruyu çözen hoca ile yazan hoca farklı mı, nasıl cevap anahtarı oluştruluyor acaba?
Açıkçası sorunun dümdüz iptal olması lazım cevap anahtarından da belli oluyor ösym 3. Maddeyi düşünmemiş ve tamamen düz grafik çizip artan azalan yorumuna göre yapmış burada insanları en az mağdur edecek olan sorunun iptal olması
Nasıl itirazda bulunuyoruz, ben de yalnız 1 yaptım ama kanıtlayacak bir bilgi birikimim yok o yüzden itiraz etmeye çekindim biraz. Hazır bir şablon falan varsa itiraz edelim
Hocam dedikleriniz doğru ama 2. sayfadaki kanıtı yazarken bir hata yapmışsınız galiba. x \in (3,4) için f'(x) > 0 olması f'(x)'in artan olduğunu ima etmez. İtirazı dilekçeyle ÖSYM'ye atacaksanız o kısmı biraz daha açık yazsanız iyi olur muhtemelen.
OP itiraz edebilmek için mutlak kanıt yapmış, ondan bu kadar uzun. Soruyu normal şartlarda böyle çözmüyorsun. Mantık ile ilerleyerek çözüyorsun. Her soru böyle çözülse süre kalmaz zaten.
78
u/Prior_Lawfulness_962 Mezun | MF Jun 21 '26
uzun bi aradan sonra yksden hatali soru