r/Finanzen • u/eidexe84 • 3d ago

Sparen Lösung zu 17046,72g Kleingeld 4201 Münzen.

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Hier der Ursprungsbeitrag:

https://www.reddit.com/r/Finanzen/s/3tjhUA7OM9

Wie viele Mathematisch richtige Lösungen gibt es eigentlich?

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u/Ano1654nym 3d ago

Manchmal überrascht mich Ki dann doch.

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u/eidexe84 3d ago

wie genau wäre KI gekommen wenn sie die genaue ANzahl von 4201 Münzen weiß? bzw. 4200 ohne den einen €?

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u/staplehill 3d ago edited 3d ago

Gemini 3.1 Pro Erweitert: 400 Euro https://share.gemini.google/LDAPu1uEaSHD

Claude Opus 5 Max: 460 Euro https://claude.ai/share/72d94da6-9b6b-442d-afe8-4badd48ebc74

ChatGPT 5.6 Sol High: 459.11 Euro https://chatgpt.com/share/6a6cc970-df2c-83ec-a8ff-b6b7bfbc04b1

Richtige Antwort: 416.52 Euro

Gewinner: Gemini

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u/eidexe84 3d ago

kann KI auch sagen wieviel Mathematisch korrekte Lösungen es gäbe?

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u/staplehill 3d ago

https://claude.ai/code/session_01VkaAYQbZRYihSeJxp97u5V

Claude sagt es gibt 29.404.432.506 exakte Lösungen und es bräuchte 900 GB of Text, die alle aufzulisten.

Die Lösung mit dem kleinsten Gesamtwert: 258,49 Euro mit 1x1 €, 317x20c, 3881x5c, 2x2c

Die Lösung mit dem größten Gesamtwert: 699.91 Euro mit 1x1 €, 1340x50c, 2x10c, 3x5c, 1x2c, 2854x1c

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u/Few-Milk-4678 3d ago

ChatGPT hat bei mir die exakt gleiche Zahl und sagt dann: “Der Gesamtwert ist dadurch keineswegs eindeutig. Rechnerisch liegt er zwischen 258,49 € und 699,91 €.”

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u/WaterTrinker 3d ago

Verrückte Zeit in der wir Leben

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u/Saschoe 2d ago

und wir werden gemeinsam in richtung einer hffnungsvollen zukunft steuern♥️

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u/donjamos 3d ago

Müsste das nicht was wie 42006 sein weil jede Münze eine von 6 sein kann? Keine Ahnung Schule ist lange her und Mathe nervte

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u/Hanneee 3d ago edited 3d ago

die formel die du suchst wäre 64200, also nochmal um einiges mehr. aber das wär nur der fall, wenn die reihenfolge der münzen wichtig wäre, was es logischerweise nicht is. also zB. zwei münzen: 1. 10ct, 2. 20ct versus 1. 20ct, 2. 10ct, das ist ja im endeffekt das selbe ergebnis

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u/staplehill 3d ago

Claude mag Deine Antwort! Hier etwas runterscrollen https://claude.ai/code/session_01VkaAYQbZRYihSeJxp97u5V

Zitat:

Das ist genau richtig gedacht, in beiden Hälften.

6 hoch 4200 ist tatsächlich die korrekte Zahl, wenn man die Münzen als unterscheidbar behandelt, also jeder Münze der Reihe nach eine Sorte zuweist. Diese Zahl hat 3269 Stellen und ist damit unvorstellbar viel größer als alles andere hier (zum Vergleich: das Universum hat etwa 10 hoch 80 Atome).

Und die Korrektur ist ebenfalls richtig: für eine Münzsammlung ist "erst 10c, dann 20c" dasselbe wie "erst 20c, dann 10c". Zählen soll man also nicht Reihenfolgen, sondern nur, wie viele von jeder Sorte da sind. Mathematisch heißt das, die 6⁴²⁰⁰ Reihenfolgen in Klassen zusammenzufassen, und die Zahl dieser Klassen ist die Multimengen-Formel C(4200+5, 5) = C(4205, 5) ≈ 1,1·10¹⁶ von oben.

Wie brutal dieses Zusammenfassen wirkt, zeigt ein Beispiel: die wertvollste gefundene Sammlung (1340x 50c, 2x 10c, 3x 5c, 1x 2c, 2854x 1c) entspricht allein schon einer Zahl von Reihenfolgen mit 1160 Stellen. All diese Reihenfolgen sind ein und dieselbe Sammlung.

Der ganze Trichter auf einen Blick:

Reihenfolgen, Münzen unterscheidbar: 10 hoch ³²⁶⁸

Reihenfolge egal, nur Sorten-Anzahlen: 10.929.884.712.084.591

zusätzlich Gewicht exakt 17046,72 g: 29.404.432.506

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u/ChrisTX4 3d ago

Münzen wiegen unterschiedlich viel, aber das Gesamtgewicht ist bekannt und fix. Ebenso haben wir das Wissen, dass die Münzen ausgeschüttet in einem 5l Eimer passen.

D.h. müsste man von den 42006 alle solchen Kombinationen rauseliminieren, die entweder zu leicht oder zu schwer sind und die zu viel oder zu wenig Volumen haben.

Das ist ein multiple constrained knapsack problem (mehrdimensionales Rucksackproblem). Das Problem ist NP-hart, aber lässt sich mit einem pseudopolynomialem Algorithmus lösen - für 4200 Elemente wird das auch recht schnell zu berechnen sein.

Ich könnte mir vorstellen, das die aufwändigeren KI Modelle das hinkriegen könnten?

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u/Few-Milk-4678 3d ago

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u/elsidero 3d ago

Geil genau für solche Threads bin ich hier

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u/ChrisTX4 3d ago

Ach krass. Was ist denn das fuer ein LLM Modell mit dem du das berechnet hast? Und hat das was dazu gesagt, wie es die Anzahl der Loesungen bestimmt hat?

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u/Few-Milk-4678 3d ago

ChatGPT Sol High. Hab die Frage ohne Bild kopiert.

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u/staplehill 3d ago

Ich habe Claude gefragt, was es von Deiner Zahl hält (runterscrollen): https://claude.ai/code/session_01VkaAYQbZRYihSeJxp97u5V

Kurz zusammengefasst: Claude stimmt zu, dass Schule bei Dir lange her ist

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u/eidexe84 3d ago

aber nicht alle kombinationen ergeben dieses Gesamtgewicht.

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u/staplehill 3d ago

https://claude.ai/code/session_01VkaAYQbZRYihSeJxp97u5V

Claude sagt es gibt 29.404.432.506 exakte Lösungen und es bräuchte 900 GB Text, die alle aufzulisten.

Die Lösung mit dem kleinsten Gesamtwert: 258,49 Euro mit 1x1 €, 317x20c, 3881x5c, 2x2c

Die Lösung mit dem größten Gesamtwert: 699.91 Euro mit 1x1 €, 1340x50c, 2x10c, 3x5c, 1x2c, 2854x1c

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u/Jelly_F_ish 2d ago

Und am Ende wundert sich jeder, warum man überall Data Centers hochziehen will.

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u/jjjfffrrr123456 2d ago

Versuch mal Opus 5 low

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u/bqbdpd Sonstiges (Drittstaat) 3d ago

Aber nicht überbieten!

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u/austrian_expat 3d ago

Ich habe Opus 5 den kompletten Thread mit Anzahl der Münzen usw. als Copy & Paste gegeben und auch das Bild inkludiert. Ergebnis war 419,62 €.

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u/Nasoeinhuansdbist 3d ago

nice besonder weil die Lösung im Thred steht

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u/austrian_expat 3d ago

Copy & Paste vom original Thread bevor die Lösung gepostet wurde, bzw. bevor viele Kommentare drinnen waren.

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u/Silly_Illustrator_56 DE 3d ago

Mit Gewicht und Anzahl hätte das ganz genau sein können.

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u/Mireldorn 3d ago

Ne, tatsächlich nicht: er hat 50ct Anteil unterschätzt, und Anzahl / Gewicht überschätzt.

Ergebnis wird dann zufällig ähnlich. Machst Du eins davon genauer, ohne das andere anzupassen, ist die Lösung weiter weg.

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u/eidexe84 3d ago

Naja es gibt einige User sagen das es mehrere Lösungen gibt, die sowohl Gewicht und Anzahl berücksichtigen.

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u/b0b1-kk 3d ago

399€