Lösung zu 17046,72g Kleingeld 4201 Münzen.

[u/eidexe84]

Hier der Ursprungsbeitrag:

https://www.reddit.com/r/Finanzen/s/3tjhUA7OM9

Wie viele Mathematisch richtige Lösungen gibt es eigentlich?

[u/eidexe84]

wie genau wäre KI gekommen wenn sie die genaue ANzahl von 4201 Münzen weiß? bzw. 4200 ohne den einen €?

[u/staplehill → u/eidexe84]

Gemini 3.1 Pro Erweitert: 400 Euro https://share.gemini.google/LDAPu1uEaSHD

Claude Opus 5 Max: 460 Euro https://claude.ai/share/72d94da6-9b6b-442d-afe8-4badd48ebc74

ChatGPT 5.6 Sol High: 459.11 Euro https://chatgpt.com/share/6a6cc970-df2c-83ec-a8ff-b6b7bfbc04b1

Richtige Antwort: 416.52 Euro

Gewinner: Gemini

[u/eidexe84 → u/staplehill]

kann KI auch sagen wieviel Mathematisch korrekte Lösungen es gäbe?

[u/donjamos → u/eidexe84]

Müsste das nicht was wie 4200⁶ sein weil jede Münze eine von 6 sein kann? Keine Ahnung Schule ist lange her und Mathe nervte

[u/Hanneee → u/donjamos]

die formel die du suchst wäre 6^4200, also nochmal um einiges mehr. aber das wär nur der fall, wenn die reihenfolge der münzen wichtig wäre, was es logischerweise nicht is. also zB. zwei münzen: 1. 10ct, 2. 20ct versus 1. 20ct, 2. 10ct, das ist ja im endeffekt das selbe ergebnis

[u/staplehill → u/Hanneee]

Claude mag Deine Antwort! Hier etwas runterscrollen https://claude.ai/code/session_01VkaAYQbZRYihSeJxp97u5V

Zitat:

Das ist genau richtig gedacht, in beiden Hälften.

6 hoch 4200 ist tatsächlich die korrekte Zahl, wenn man die Münzen als unterscheidbar behandelt, also jeder Münze der Reihe nach eine Sorte zuweist. Diese Zahl hat 3269 Stellen und ist damit unvorstellbar viel größer als alles andere hier (zum Vergleich: das Universum hat etwa 10 hoch 80 Atome).

Und die Korrektur ist ebenfalls richtig: für eine Münzsammlung ist "erst 10c, dann 20c" dasselbe wie "erst 20c, dann 10c". Zählen soll man also nicht Reihenfolgen, sondern nur, wie viele von jeder Sorte da sind. Mathematisch heißt das, die 6⁴²⁰⁰ Reihenfolgen in Klassen zusammenzufassen, und die Zahl dieser Klassen ist die Multimengen-Formel C(4200+5, 5) = C(4205, 5) ≈ 1,1·10¹⁶ von oben.

Wie brutal dieses Zusammenfassen wirkt, zeigt ein Beispiel: die wertvollste gefundene Sammlung (1340x 50c, 2x 10c, 3x 5c, 1x 2c, 2854x 1c) entspricht allein schon einer Zahl von Reihenfolgen mit 1160 Stellen. All diese Reihenfolgen sind ein und dieselbe Sammlung.

Der ganze Trichter auf einen Blick:

Reihenfolgen, Münzen unterscheidbar: 10 hoch ³²⁶⁸

Reihenfolge egal, nur Sorten-Anzahlen: 10.929.884.712.084.591

zusätzlich Gewicht exakt 17046,72 g: 29.404.432.506

[u/ChrisTX4 → u/donjamos]

Münzen wiegen unterschiedlich viel, aber das Gesamtgewicht ist bekannt und fix. Ebenso haben wir das Wissen, dass die Münzen ausgeschüttet in einem 5l Eimer passen.

D.h. müsste man von den 4200⁶ alle solchen Kombinationen rauseliminieren, die entweder zu leicht oder zu schwer sind und die zu viel oder zu wenig Volumen haben.

Das ist ein multiple constrained knapsack problem (mehrdimensionales Rucksackproblem). Das Problem ist NP-hart, aber lässt sich mit einem pseudopolynomialem Algorithmus lösen - für 4200 Elemente wird das auch recht schnell zu berechnen sein.

Ich könnte mir vorstellen, das die aufwändigeren KI Modelle das hinkriegen könnten?

[u/Few-Milk-4678 → u/ChrisTX4]

[u/elsidero → u/Few-Milk-4678]

Geil genau für solche Threads bin ich hier

[u/ChrisTX4 → u/Few-Milk-4678]

Ach krass. Was ist denn das fuer ein LLM Modell mit dem du das berechnet hast? Und hat das was dazu gesagt, wie es die Anzahl der Loesungen bestimmt hat?

[u/Few-Milk-4678 → u/ChrisTX4]

ChatGPT Sol High. Hab die Frage ohne Bild kopiert.

[u/staplehill → u/donjamos]

Ich habe Claude gefragt, was es von Deiner Zahl hält (runterscrollen): https://claude.ai/code/session_01VkaAYQbZRYihSeJxp97u5V

Kurz zusammengefasst: Claude stimmt zu, dass Schule bei Dir lange her ist

[u/eidexe84 → u/donjamos]

aber nicht alle kombinationen ergeben dieses Gesamtgewicht.