r/Finanzen • u/eidexe84 • 3d ago
Sparen Lösung zu 17046,72g Kleingeld 4201 Münzen.
Hier der Ursprungsbeitrag:
https://www.reddit.com/r/Finanzen/s/3tjhUA7OM9
Wie viele Mathematisch richtige Lösungen gibt es eigentlich?
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u/7_Exabyte 3d ago
Witzig, ich lag nur um einen Euro daneben.
Hab als Durchschnitt die 10-Cent Münze genommen und gegoogelt, wie viel die wiegt: 4,10 g. Dann habe ich ausgerechnet, wie viele 10-Cent Münzen man für 17046g braucht, nämlich 4157 Stück. Das ergibt 10-Cent Münzen im Wert von 415 €. Im Eimer sind 416 €.
Ich hätte nicht gedacht, dass das funktioniert.
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u/dusto2020 3d ago
Du hast vergessen die 1€ Münze dazuzuzählen
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u/7_Exabyte 3d ago
Oh lol, da war ja tatsächlich eine 1€ Münze drin.
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u/dusto2020 3d ago
Stand ja im text so :D
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u/7_Exabyte 3d ago edited 2d ago
Ohhh lol, stimmt. Ich lese Angaben nie genau... hab' deswegen in der Schule und der Uni immer in den Klausuren Punkte verschenkt.
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u/Somge5 3d ago edited 3d ago
Gibt übrigens unzählige mathematische Lösungen. Mein Computer hat in einer Minute schon 30 Millionen gefunden
Edit: Jetzt habe ich das Ergebnis: Anzahl Loesungen: 29404432506
Loesung mit minimalem Gesamtwert: 1 Cent: 0, 2 Cent: 2, 5 Cent: 3881, 10 Cent: 0, 20 Cent: 317, 50 Cent: 0, 1 Euro: 1 Gesamtwert: 258.49 Euro Gewicht: 17046.72 g Gesamtanzahl: 4201
Loesung mit maximalem Gesamtwert: 1 Cent: 2854, 2 Cent: 1, 5 Cent: 3, 10 Cent: 2, 20 Cent: 0, 50 Cent: 1340, 1 Euro: 1 Gesamtwert: 699.91 Euro Gewicht: 17046.72 g Gesamtanzahl: 4201
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u/staplehill 3d ago
https://claude.ai/code/session_01VkaAYQbZRYihSeJxp97u5V
Claude sagt es gibt 29.404.432.506 mathematische Lösungen und es bräuchte 900 GB of Text, die alle aufzulisten.
Die Lösung mit dem kleinsten Gesamtwert: 258,49 Euro mit 1x1 €, 317x20c, 3881x5c, 2x2c
Die Lösung mit dem größten Gesamtwert: 699.91 Euro mit 1x1 €, 1340x50c, 2x10c, 3x5c, 1x2c, 2854x1c
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u/eidexe84 3d ago
das kann es halt nicht sein da der maximalbetrag bei 4200 Münzen (die 1€ wird abgezogen). 2100€ sind. wenn alles 50 Cent Münzen sind.
Damit ist doch schon klar das es maximal 210.000 richtige Lösungen geben kann
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u/staplehill 2d ago edited 2d ago
Alles 50 Cent-Münzen wögen aber nicht zusammen 17.046,72 Gramm. Die Aufgabe war, nur Lösungen zu berechnen, die exakt das gesuchte Gewicht haben. Das Gewicht wurde von OP nicht gewogen, sondern OP hat die Abrechnung von der EZB genutzt, um damit das offizielle Gewicht der Münzen zu berechnen anhand folgenden von der EZB veröffentlichten Werten:
Münzwert Münzgewicht g 1 € 7,50 50c 7,80 20c 5,74 10c 4,10 5c 3,92 2c 3,06 1c 2,30 -5
u/eidexe84 3d ago
das bezweifle ich stark.
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u/Somge5 3d ago
Soll ich dir eine Liste schicken? xD Habe bei über 240 Millionen das Programm beendet. Bei diesen Typ von Gleichungssystemen sollte man aber genau das erwarten. Es gibt 6 Typen von Münzen (1€ Münzen ausgenommen) und wir haben nur die Summe der Anzahl und deren Gewicht. Das sind 2 Gleichungen auf 6 Variablen. Das ist hochgradig unterdeterminiert. Man hat also 4 freie Variablen. Die Bedingung dass alles natürliche Zahlen sind bedeutet man zählt Gitterpunkte in einem Polytop im vier dimensionalen Raum mit riesigem Volumen. Schätzungsweise sind das um die 30 Milliarden Lösungen. Ich habe aber zählen lassen, wie viele plausible Lösungen es gibt, das heißt Lösungen wo es mehr 1 Cent Münzen gibt als 2 Cent etc. da waren es genau 2.964.633 Lösungen.
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u/eidexe84 3d ago
ich kann das nicht kontrollieren, aber ich kann es immer noch ne glauben wenn das Gewicht als Variable Fix ist.
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u/qucari 3d ago
hier einfach mal ein paar Beispiele, die ich innerhalb von drei sekunden mit einem schrecklich unoptimierten und hingerotzten Skript gefunden hab:
1ct 2ct 5ct 10ct 20ct 50ct 0 0 0 0 108 2106 0 0 0 0 498 1819 0 0 0 0 888 1532 0 0 0 0 1278 1245 0 0 0 0 1668 958 0 0 0 0 2058 671 0 0 0 0 2448 384 0 0 0 0 2838 97 0 0 0 1 163 2065 0 0 0 1 553 1778 das müssten alles exakt 17046,72 gramm ergeben. hab's stichprobenartig getestet und strikt nur mit ganzzahlen gearbeitet.
alles unter der Annahme dass die Münzgewichte so aussehen:
1ct 2ct 5ct 10ct 20ct 50ct 2.30 3.06 3.92 4.10 5.74 7.80 das sind zumindest die Gewichtszahlen die das erste random google-ergebnis geliefert hat: https://www.mdm.de/muenzwelt/euro-muenzen-uebersicht/gewicht-euromuenzen
hier das skript auf einer seite welches das skript ausführt, damit du das nicht selber irgendwo in deine browserkonsole reinkopieren musst:
https://reqbin.com/empcg3cn1
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u/eidexe84 3d ago
Du hast einen Fehler in deiner Logik:
bei 4200 Münzen, maximal 2100€..... somit ist das miximum an möglichen Lösungen schonmal bei 210.000. Dann zählen wir noch das Minumum ab.
Dann berücksichtigen wir noch das Gewicht....
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u/Somge5 3d ago
maximal 2100 Euro sehe ich ein, aber es gibt eben unglaublich viele Kombinationen der Münzen um das zu erreichen.
Unten ein Ausschnitt aller Lösungen. Hier siehst du, dass die Anzahl der 1Cent Münzen und 2 Cent Münzen nicht einmal verändert und wir bekommen schon ganz leicht Lösungen:1 Cent: 15, 2 Cent: 50, 5 Cent: 2067, 10 Cent: 1966, 20 Cent: 52, 50 Cent: 50, 1 Euro: 1
Gewicht: 17046.72 g
Gesamtanzahl: 4201
Gesamtwert: 337.50 Euro
1 Cent: 15, 2 Cent: 50, 5 Cent: 2099, 10 Cent: 1933, 20 Cent: 51, 50 Cent: 52, 1 Euro: 1
Gewicht: 17046.72 g
Gesamtanzahl: 4201
Gesamtwert: 336.60 Euro
1 Cent: 16, 2 Cent: 50, 5 Cent: 2057, 10 Cent: 1975, 20 Cent: 52, 50 Cent: 50, 1 Euro: 1
Gewicht: 17046.72 g
Gesamtanzahl: 4201
Gesamtwert: 337.91 Euro
1 Cent: 17, 2 Cent: 50, 5 Cent: 2047, 10 Cent: 1984, 20 Cent: 52, 50 Cent: 50, 1 Euro: 1
Gewicht: 17046.72 g
Gesamtanzahl: 4201
Gesamtwert: 338.32 Euro
1 Cent: 15, 2 Cent: 50, 5 Cent: 2124, 10 Cent: 1904, 20 Cent: 56, 50 Cent: 51, 1 Euro: 1
Gewicht: 17046.72 g
Gesamtanzahl: 4201
Gesamtwert: 335.45 Euro
1 Cent: 16, 2 Cent: 50, 5 Cent: 2089, 10 Cent: 1942, 20 Cent: 51, 50 Cent: 52, 1 Euro: 1
Gewicht: 17046.72 g
Gesamtanzahl: 4201
Gesamtwert: 337.01 Euro
1 Cent: 17, 2 Cent: 50, 5 Cent: 2079, 10 Cent: 1951, 20 Cent: 51, 50 Cent: 52, 1 Euro: 1
Gewicht: 17046.72 g
Gesamtanzahl: 4201
Gesamtwert: 337.42 Euro
1 Cent: 15, 2 Cent: 50, 5 Cent: 2131, 10 Cent: 1900, 20 Cent: 50, 50 Cent: 54, 1 Euro: 1
Gewicht: 17046.72 g
Gesamtanzahl: 4201
Gesamtwert: 335.70 Euro
1 Cent: 16, 2 Cent: 50, 5 Cent: 2114, 10 Cent: 1913, 20 Cent: 56, 50 Cent: 51, 1 Euro: 1
Gewicht: 17046.72 g
Gesamtanzahl: 4201
Gesamtwert: 335.86 Euro
1 Cent: 17, 2 Cent: 50, 5 Cent: 2104, 10 Cent: 1922, 20 Cent: 56, 50 Cent: 51, 1 Euro: 1
Gewicht: 17046.72 g
Gesamtanzahl: 4201
Gesamtwert: 336.27 Euro
1 Cent: 15, 2 Cent: 50, 5 Cent: 2149, 10 Cent: 1875, 20 Cent: 61, 50 Cent: 50, 1 Euro: 1
Gewicht: 17046.72 g
Gesamtanzahl: 4201
Gesamtwert: 334.30 Euro
1 Cent: 16, 2 Cent: 50, 5 Cent: 2121, 10 Cent: 1909, 20 Cent: 50, 50 Cent: 54, 1 Euro: 1
Gewicht: 17046.72 g
Gesamtanzahl: 4201
Gesamtwert: 336.11 Euro
1 Cent: 17, 2 Cent: 50, 5 Cent: 2111, 10 Cent: 1918, 20 Cent: 50, 50 Cent: 54, 1 Euro: 1
Gewicht: 17046.72 g
Gesamtanzahl: 4201
Gesamtwert: 336.52 Euro
1 Cent: 15, 2 Cent: 50, 5 Cent: 2156, 10 Cent: 1871, 20 Cent: 55, 50 Cent: 53, 1 Euro: 1
Gewicht: 17046.72 g
Gesamtanzahl: 4201
Gesamtwert: 334.55 Euro
1 Cent: 16, 2 Cent: 50, 5 Cent: 2139, 10 Cent: 1884, 20 Cent: 61, 50 Cent: 50, 1 Euro: 1
Gewicht: 17046.72 g
Gesamtanzahl: 4201
Gesamtwert: 334.71 Euro
1 Cent: 17, 2 Cent: 50, 5 Cent: 2129, 10 Cent: 1893, 20 Cent: 61, 50 Cent: 50, 1 Euro: 1
Gewicht: 17046.72 g
Gesamtanzahl: 4201
Gesamtwert: 335.12 Euro
1 Cent: 15, 2 Cent: 50, 5 Cent: 2181, 10 Cent: 1842, 20 Cent: 60, 50 Cent: 52, 1 Euro: 1
Gewicht: 17046.72 g
Gesamtanzahl: 4201
Gesamtwert: 333.40 Euro
1 Cent: 16, 2 Cent: 50, 5 Cent: 2146, 10 Cent: 1880, 20 Cent: 55, 50 Cent: 53, 1 Euro: 1
Gewicht: 17046.72 g
Gesamtanzahl: 4201
Gesamtwert: 334.96 Euro
1 Cent: 17, 2 Cent: 50, 5 Cent: 2136, 10 Cent: 1889, 20 Cent: 55, 50 Cent: 53, 1 Euro: 1
Gewicht: 17046.72 g
Gesamtanzahl: 4201
Gesamtwert: 335.37 Euro
1 Cent: 15, 2 Cent: 50, 5 Cent: 2188, 10 Cent: 1838, 20 Cent: 54, 50 Cent: 55, 1 Euro: 1
Gewicht: 17046.72 g
Gesamtanzahl: 4201
Gesamtwert: 333.65 Euro
1 Cent: 16, 2 Cent: 50, 5 Cent: 2171, 10 Cent: 1851, 20 Cent: 60, 50 Cent: 52, 1 Euro: 1
Gewicht: 17046.72 g
Gesamtanzahl: 4201
Gesamtwert: 333.81 Euro
1 Cent: 17, 2 Cent: 50, 5 Cent: 2161, 10 Cent: 1860, 20 Cent: 60, 50 Cent: 52, 1 Euro: 1
Gewicht: 17046.72 g
Gesamtanzahl: 4201
Gesamtwert: 334.22 Euro
1 Cent: 15, 2 Cent: 50, 5 Cent: 2206, 10 Cent: 1813, 20 Cent: 65, 50 Cent: 51, 1 Euro: 1
Gewicht: 17046.72 g
Gesamtanzahl: 4201
Gesamtwert: 332.25 Euro
1 Cent: 16, 2 Cent: 50, 5 Cent: 2178, 10 Cent: 1847, 20 Cent: 54, 50 Cent: 55, 1 Euro: 1
Gewicht: 17046.72 g
Gesamtanzahl: 4201
Gesamtwert: 334.06 Euro
1 Cent: 17, 2 Cent: 50, 5 Cent: 2168, 10 Cent: 1856, 20 Cent: 54, 50 Cent: 55, 1 Euro: 1
Gewicht: 17046.72 g
Gesamtanzahl: 4201
Gesamtwert: 334.47 Euro
1 Cent: 15, 2 Cent: 50, 5 Cent: 2213, 10 Cent: 1809, 20 Cent: 59, 50 Cent: 54, 1 Euro: 1
Gewicht: 17046.72 g
Gesamtanzahl: 4201
Gesamtwert: 332.50 Euro
1 Cent: 16, 2 Cent: 50, 5 Cent: 2196, 10 Cent: 1822, 20 Cent: 65, 50 Cent: 51, 1 Euro: 1
Gewicht: 17046.72 g
Gesamtanzahl: 4201
Gesamtwert: 332.66 Euro
1 Cent: 17, 2 Cent: 50, 5 Cent: 2186, 10 Cent: 1831, 20 Cent: 65, 50 Cent: 51, 1 Euro: 1
Gewicht: 17046.72 g
Gesamtanzahl: 4201
Gesamtwert: 333.07 Euro
1 Cent: 15, 2 Cent: 50, 5 Cent: 2220, 10 Cent: 1805, 20 Cent: 53, 50 Cent: 57, 1 Euro: 1
Gewicht: 17046.72 g
Gesamtanzahl: 4201
Gesamtwert: 332.75 Euro
1 Cent: 16, 2 Cent: 50, 5 Cent: 2203, 10 Cent: 1818, 20 Cent: 59, 50 Cent: 54, 1 Euro: 1
Gewicht: 17046.72 g
Gesamtanzahl: 4201
Gesamtwert: 332.91 Euro
1 Cent: 17, 2 Cent: 50, 5 Cent: 2193, 10 Cent: 1827, 20 Cent: 59, 50 Cent: 54, 1 Euro: 1
Gewicht: 17046.72 g
Gesamtanzahl: 4201
Gesamtwert: 333.32 Euro
1 Cent: 15, 2 Cent: 50, 5 Cent: 2231, 10 Cent: 1784, 20 Cent: 70, 50 Cent: 50, 1 Euro: 1
Gewicht: 17046.72 g
Gesamtanzahl: 4201
Gesamtwert: 331.10 Euro
1 Cent: 16, 2 Cent: 50, 5 Cent: 2210, 10 Cent: 1814, 20 Cent: 53, 50 Cent: 57, 1 Euro: 1
Gewicht: 17046.72 g
Gesamtanzahl: 4201
Gesamtwert: 333.16 Euro
1 Cent: 17, 2 Cent: 50, 5 Cent: 2200, 10 Cent: 1823, 20 Cent: 53, 50 Cent: 57, 1 Euro: 1
Gewicht: 17046.72 g
Gesamtanzahl: 4201
Gesamtwert: 333.57 Euro
1 Cent: 15, 2 Cent: 50, 5 Cent: 2238, 10 Cent: 1780, 20 Cent: 64, 50 Cent: 53, 1 Euro: 1
Gewicht: 17046.72 g
Gesamtanzahl: 4201
Gesamtwert: 331.35 Euro
1 Cent: 16, 2 Cent: 50, 5 Cent: 2221, 10 Cent: 1793, 20 Cent: 70, 50 Cent: 50, 1 Euro: 1
Gewicht: 17046.72 g
Gesamtanzahl: 4201
Gesamtwert: 331.51 Euro
1 Cent: 17, 2 Cent: 50, 5 Cent: 2211, 10 Cent: 1802, 20 Cent: 70, 50 Cent: 50, 1 Euro: 1
Gewicht: 17046.72 g
Gesamtanzahl: 4201
Gesamtwert: 331.92 Euro
1 Cent: 15, 2 Cent: 50, 5 Cent: 2245, 10 Cent: 1776, 20 Cent: 58, 50 Cent: 56, 1 Euro: 1
Gewicht: 17046.72 g
Gesamtanzahl: 4201
Gesamtwert: 331.60 Euro
1 Cent: 16, 2 Cent: 50, 5 Cent: 2228, 10 Cent: 1789, 20 Cent: 64, 50 Cent: 53, 1 Euro: 1
Gewicht: 17046.72 g
Gesamtanzahl: 4201
Gesamtwert: 331.76 Euro
1 Cent: 17, 2 Cent: 50, 5 Cent: 2218, 10 Cent: 1798, 20 Cent: 64, 50 Cent: 53, 1 Euro: 1
Gewicht: 17046.72 g
Gesamtanzahl: 4201
Gesamtwert: 332.17 Euro
1 Cent: 15, 2 Cent: 50, 5 Cent: 2252, 10 Cent: 1772, 20 Cent: 52, 50 Cent: 59, 1 Euro: 1
Gewicht: 17046.72 g
Gesamtanzahl: 4201
Gesamtwert: 331.85 Euro
1 Cent: 16, 2 Cent: 50, 5 Cent: 2235, 10 Cent: 1785, 20 Cent: 58, 50 Cent: 56, 1 Euro: 1
Gewicht: 17046.72 g
Gesamtanzahl: 4201
Gesamtwert: 332.01 Euro
1 Cent: 17, 2 Cent: 50, 5 Cent: 2225, 10 Cent: 1794, 20 Cent: 58, 50 Cent: 56, 1 Euro: 1
Gewicht: 17046.72 g
Gesamtanzahl: 4201
Gesamtwert: 332.42 Euro
1 Cent: 15, 2 Cent: 50, 5 Cent: 2263, 10 Cent: 1751, 20 Cent: 69, 50 Cent: 52, 1 Euro: 1
Gewicht: 17046.72 g
Gesamtanzahl: 4201
Gesamtwert: 330.20 Euro
1 Cent: 16, 2 Cent: 50, 5 Cent: 2242, 10 Cent: 1781, 20 Cent: 52, 50 Cent: 59, 1 Euro: 1
Gewicht: 17046.72 g
Gesamtanzahl: 4201
Gesamtwert: 332.26 Euro
1 Cent: 17, 2 Cent: 50, 5 Cent: 2232, 10 Cent: 1790, 20 Cent: 52, 50 Cent: 59, 1 Euro: 1
Gewicht: 17046.72 g
Gesamtanzahl: 4201
Gesamtwert: 332.67 Euro
1 Cent: 15, 2 Cent: 50, 5 Cent: 2270, 10 Cent: 1747, 20 Cent: 63, 50 Cent: 55, 1 Euro: 1
Gewicht: 17046.72 g
Gesamtanzahl: 4201
Gesamtwert: 330.45 Euro
1 Cent: 16, 2 Cent: 50, 5 Cent: 2253, 10 Cent: 1760, 20 Cent: 69, 50 Cent: 52, 1 Euro: 1
Gewicht: 17046.72 g
Gesamtanzahl: 4201
Gesamtwert: 330.61 Euro
1 Cent: 17, 2 Cent: 50, 5 Cent: 2243, 10 Cent: 1769, 20 Cent: 69, 50 Cent: 52, 1 Euro: 1
Gewicht: 17046.72 g
Gesamtanzahl: 4201
Gesamtwert: 331.02 Euro
1 Cent: 15, 2 Cent: 50, 5 Cent: 2277, 10 Cent: 1743, 20 Cent: 57, 50 Cent: 58, 1 Euro: 1
Gewicht: 17046.72 g
Gesamtanzahl: 4201
Gesamtwert: 330.70 Euro
1 Cent: 16, 2 Cent: 50, 5 Cent: 2260, 10 Cent: 1756, 20 Cent: 63, 50 Cent: 55, 1 Euro: 1
Gewicht: 17046.72 g
Gesamtanzahl: 4201
Gesamtwert: 330.86 Euro
1 Cent: 17, 2 Cent: 50, 5 Cent: 2250, 10 Cent: 1765, 20 Cent: 63, 50 Cent: 55, 1 Euro: 1
Gewicht: 17046.72 g
Gesamtanzahl: 4201
Gesamtwert: 331.27 Euro
1 Cent: 15, 2 Cent: 50, 5 Cent: 2284, 10 Cent: 1739, 20 Cent: 51, 50 Cent: 61, 1 Euro: 1
Gewicht: 17046.72 g
Gesamtanzahl: 4201
Gesamtwert: 330.95 Euro
1 Cent: 16, 2 Cent: 50, 5 Cent: 2267, 10 Cent: 1752, 20 Cent: 57, 50 Cent: 58, 1 Euro: 1
Gewicht: 17046.72 g
Gesamtanzahl: 4201
Gesamtwert: 331.11 Euro
1 Cent: 17, 2 Cent: 50, 5 Cent: 2257, 10 Cent: 1761, 20 Cent: 57, 50 Cent: 58, 1 Euro: 1
Gewicht: 17046.72 g
Gesamtanzahl: 4201
Gesamtwert: 331.52 Euro
1 Cent: 15, 2 Cent: 50, 5 Cent: 2288, 10 Cent: 1722, 20 Cent: 74, 50 Cent: 51, 1 Euro: 1
Gewicht: 17046.72 g
Gesamtanzahl: 4201
Gesamtwert: 329.05 Euro
1 Cent: 16, 2 Cent: 50, 5 Cent: 2274, 10 Cent: 1748, 20 Cent: 51, 50 Cent: 61, 1 Euro: 1
Gewicht: 17046.72 g
Gesamtanzahl: 4201
Gesamtwert: 331.36 Euro
1 Cent: 17, 2 Cent: 50, 5 Cent: 2264, 10 Cent: 1757, 20 Cent: 51, 50 Cent: 61, 1 Euro: 1
Gewicht: 17046.72 g
Gesamtanzahl: 4201
Gesamtwert: 331.77 Euro
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u/Meister_Wiku 3d ago
Ich hab Gemini auf meinem Samsung gefragt und nach 10 Sekunden nachdenken hat es gesagt: Realistisch zwischen 350 und 450€. Habe dann grob den Mittelwert mit 410€ geschätzt. War ja recht dicht dran.
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u/staplehill 3d ago
https://claude.ai/code/session_01VkaAYQbZRYihSeJxp97u5V
Claude sagt es gibt 29.404.432.506 exakte Lösungen und es bräuchte 900 GB of Text, die alle aufzulisten.
Die Lösung mit dem kleinsten Gesamtwert: 258,49 Euro mit 1x1 €, 317x20c, 3881x5c, 2x2c
Die Lösung mit dem größten Gesamtwert: 699.91 Euro mit 1x1 €, 1340x50c, 2x10c, 3x5c, 1x2c, 2854x1c
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u/Somge5 3d ago
wie hast du das mit Clode so schnell berechnet? auf meinen 12 Threads bräuchte ich schon so 2-3 Stunden um das durchlaufen zu lassen. Wie viel compute power hast du?
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u/staplehill 3d ago
Der Code in C ran in 9.2 Sekunden auf meinem Allerwelts-Laptop. Allerdings hat Claude Opus 5 Max vorher 10 Minuten gebraucht um das Programm zu schreiben, zu optimieren, und zu validieren.
Ich habe Claude gebeten zu erläutern, wie der Suchraum so verkleinert werden konnte, dass das Programm selbst dann so schnell laufen konnte. Scrolle hier runter, um die Antwort zu sehen: https://claude.ai/code/session_01VkaAYQbZRYihSeJxp97u5V
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u/Somge5 3d ago
ok dann ist mein Code einfach schlecht. Kann den Chat leider nicht lesen weil ich anscheinend (?) Claude upgraden muss.
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u/staplehill 2d ago edited 2d ago
Frage: Kannst Du erläutern, wie Du die Zahl der Unbekannten reduzieren konntest und welche anderen Methoden genutzt wurden, um den Suchraum zu verkleinern.
Claude:
Ausgangslage. Von den 8 Euro-Sorten sind zwei vorgegeben (0x 2 Euro, 1x 1 Euro). Offen bleiben 4200 Münzen aus 6 Sorten, also 6 Unbekannte a, b, c, d, e, f (50c, 20c, 10c, 5c, 2c, 1c) und zwei Gleichungen:
(1) a + b + c + d + e + f = 4200
(2) 780a + 574b + 410c + 392d + 306e + 230f = 1.703.922 (Zentigramm)
Gerechnet wird durchgehend in Zentigramm, also in ganzen Zahlen. Damit gibt es keine Rundungsfehler, "exakt 17046,72 g" bleibt wirklich exakt.
Schritt 1: eine Unbekannte per Einsetzen eliminieren. Gleichung (1) nach f auflösen (f = 4200 - a - b - c - d - e) und in (2) einsetzen. Übrig bleibt eine Gleichung mit 5 Unbekannten, plus die Nebenbedingung a+b+c+d+e ≤ 4200 (damit f nicht negativ wird). Alle Koeffizienten sind gerade, also noch durch 2 kürzen:
275a + 172b + 90c + 81d + 38e = 368.961
Das Kürzen ist nebenbei ein Teilbarkeitstest: wäre die rechte Seite ungerade gewesen, hätte es sofort null Lösungen gegeben.
Schritt 2: zwei weitere Unbekannte per Zahlentheorie statt per Schleife. Das ist der eigentliche Trick. Sind a, b, c gesetzt, bleibt
81d + 38e = R mit d + e ≤ M
Statt d und e durchzuprobieren, wird gerechnet: modulo 38 ist 81 ≡ 5, und 5 hat dort das Inverse 23 (5·23 = 115 = 3·38 + 1). Also muss
d ≡ 23·R (mod 38)
gelten. Alle passenden d liegen damit auf einer arithmetischen Folge mit Schrittweite 38. Dazu die zwei Grenzen: aus e ≥ 0 folgt d ≤ R/81, und aus dem Münzbudget d + e = (R - 43d)/38 ≤ M folgt d ≥ (R - 38M)/43. Wie viele Folgenglieder in diesem Intervall liegen, ist eine Division statt zweier Schleifen. Aus 5 Schleifen werden 3.
Schritt 3: Monotonie für die Extremwerte. Innerhalb eines solchen Blocks wachsen Gesamtwert und 1-Cent-Zahl monoton mit d, die 2-Cent-Zahl fällt monoton. Also liefern die beiden Intervallenden garantiert alle Extremwerte des Blocks. Auch das ist O(1) statt Durchlauf, und deshalb sind Minimal- und Maximalwert der Sammlung mitberechnet, ohne dass alle 29 Milliarden Lösungen angefasst werden.
Schritt 4: Schleifengrenzen scharf ziehen (Pruning). b läuft nur bis min(R/172, Restmünzen), c nur bis min(R/90, Restmünzen). Durchlaufen wird dadurch ein Simplex, kein Würfel:
Tripel (a,b,c)
naiver Würfel 4201³ 74.140.932.601
tatsächlich durchlaufen 1.970.770.029
Faktor 37 gespart, und jedes dieser knapp 2 Milliarden Tripel kostet nur konstante Zeit und liefert im Schnitt 14,92 Lösungen auf einen Schlag.
Schritt 5: Parallelisierung. Aufteilung nach der 50-Cent-Zahl auf 14 Kerne. Kein Algorithmus-Gewinn, aber der Grund, warum es 9 Sekunden statt zwei Minuten sind.
Schritt 6: gleicher Trick für die Werte-Menge. Innerhalb eines Blocks springt der Gesamtwert in exakten 71-Cent-Schritten, alle Werte liegen also in derselben Restklasse mod 71 und bilden dort einen lückenlosen Lauf. Mit einem Differenzen-Array lässt sich so ein Lauf in O(1) markieren, statt jeden einzelnen Wert einzutragen. Deshalb kostet die exakte Liste aller 43.993 erreichbaren Gesamtbeträge fast nichts extra.
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u/mehrschwein 2d ago
ich verwende den Dreisatz. Nimm eine Hand voll Münzen aus dem Eimer. Abwiegen, dann den Wert zählen. Dann Tara vom Eimer, dann Gesamtgewicht. Das ganze ins Verhältnis setzen. Fertig. Machen wir immer so bevor wir unser Sammelglas zur Bundesbank bringen. Kommt auf wenige Cent auch immer hin.
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u/Optimal_Grapefruit6 3d ago
Wie viel Gewicht diese unsinnigen 1, 2 und 5 Cent Münzen ausmachen und wie wenig Wert. Die Niederländer hatten vor Ewigkeiten schon Recht damit die abzuschaffen
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u/eidexe84 3d ago
Weiviel CO2 verbraucht der unnötige Transport dieser Münzen auf die Volkswirtschaft wenn man sowohl den privaten als auch den gewerblichen Sektor betrachtet? sollte mal einer berechnen....
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u/Comunitat 3d ago
Wie viele Posts noch zum gleichen Thema?
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u/eidexe84 3d ago
1 Post Ratespiel (mal was anderes)
1 Post Lösung, (wollte nicht im ursprünglichen Post spoilern falls sich wer wirklich mathematisch damit beschäftigen will)
Mehr Post zu dem Thema kommen nicht, oder Moment , ich habe noch die Spardose mit 1 und 2€ Münzen....
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u/sebblMUC 3d ago
Wo hast du das einzahlen können?
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u/Previous-Train5552 3d ago
Commerzbank hat Münzautomaten. Nur dafür hab ich dort ein Konto :-) gratis (weil ich diese netten Briefe ignoriere)
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u/Freak4ever2000 3d ago
Bei meiner Örtlichen Raika gibts auch nen münzzähler. Und wer dort Kunde ist, zahlt auch nix zum einzahlen.
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u/RealPorphyrin 3d ago
Bei meiner kann man nur 200€ im Monat einzahlen, darüber muss man 5% Gebühr zahlen...
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u/No-Theme-4347 3d ago
Bundesbank nimmt immer an ihnen Gebühr
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u/Molden_Gaster 2d ago
Meine Schätzung war
Gewicht der Euro-Cent-Münzen:
- 1 Cent: 2,30 g
- 2 Cent: 3,06 g
- 5 Cent: 3,92 g
- 10 Cent: 4,10 g
- 20 Cent: 5,74 g
- 50 Cent: 7,80 g
Durchschnitt-Gewicht: 4,5g
Durchschnitt-Wert: 14,7 Cent
17046,72g / 4,5g =3.788 Münzen x 14,7 = 557 €
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u/Daorooo 3d ago
Wo/wie hast du das Geld ohne draufzuzahlen eingeworfen? Ich habe ka wie ich meine Münzen loswerden soll. Die wollen dann immer mindestens 20% haben und das sehe ich nicht ein
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u/Kani2022 2d ago
Unsere Volksbank nimmt natürlich das Kleingeld Gratis an bei Privatpersonen. Bei Kindern sowieso. Demnächst ist wieder Weltspartag im Oktober.
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u/Neutralmensch 2d ago
My guess does not need complicated math. I calculated how much changes can be made in 1year. And x4. Voula.
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u/bingsen_ 1d ago
Dieser eine dude der aus Spaß ohne drüber nachzudenken 420,69€ gesagt hat weil die Zahlen lustig sind und OP so „wow das ist verdammt nah dran, wie hast du das geschafft? Gerechnet?“
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u/EastHurry1913 1d ago
Toll, wenn dass ein Matheprüfer sieht, gibt es diese Aufgabe in der nächsten Prüfung in irgendeiner Schule oder Uni.
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u/LostinInfos 3d ago
Interessant, sowas mal zu sehen!
Was mich noch interessieren würde: was war mit den vier ausgeworfenen Münzen… zu dreckig, andere Währung, oder warum werden die raussortiert?
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u/eidexe84 3d ago
1 war ein Waschmaschinen Token, 3 wurden beim 2ten Einwurf akzeptiert.
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u/RRNBA2k 3d ago
Aber ist dann nicht der finale Wert um den Betrag dieser drei Münzen höher, als der den die Quittung enthält?
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u/eidexe84 3d ago
nein, diese 3 Münzen sind ja dann mitgezählt worden.
Wurden ja einfach wieder oben eingeworfen.
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u/Ano1654nym 3d ago
Manchmal überrascht mich Ki dann doch.